Ta nói rằng dãy Xn hội tụ theo trung bình bậc r hay trong không gian định chuẩn Lr về X, nếu r ≥ 1, E|Xn|r < ∞ với mọi n, và

lim n → ∞ E ( | X n − X | r ) = 0 {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\mathrm {E} \left(\left|X_{n}-X\right|^{r}\right)=0}

trong đó E chỉ giá trị kỳ vọng. Hội tụ theo trung bình bậc r cho ta biết rằng kì vọng bậc r về sự khác nhau giữa Xn và X là hội tụ về 0.

Các trường hợp đặc biệt quan trọng:

• Nếu r = 1, ta nói Xn hội tụ theo trung bình về X.
• Nếu r = 2, ta nói Xn hội tụ theo trung bình bình phương (bậc 2) về X.

Hội tụ theo trung bình bậc r, với r > 0, suy ra hội tụ theo xác suất (dùng bất đẳng thức Chebyshev). Còn nếu r > s ≥ 1, thì hội tụ theo trung bình bậc r sẽ suy ra hội tụ theo trung bình bậc s. Do đó hội tụ theo trung bình bình phương dẫn đến hội tụ theo trung bình.